Para ver la diferencia y la importancia de ambos, haré un símil con la construcción de una casa.

Diseñador Web: es como el diseñador de interiores ( y también de exteriores ) de una casa. Hará que luzca bonita, atractiva, que llame la atención.

Desarrollador web: Es la persona que te dejara funcionando la instalación eléctrica, el drenaje, que hará que la casa sirva para lo que fue construida.

Ambos son necesarios, ambos harán de tu casa un lugar excelente para vivir.

Saliendo un poco de la metáfora, un proyecto web de gran tamaño, debe ser elaborado por varias personas especialistas en diferentes campos.

De esta manera se reparte mejor el trabajo y se realiza un mejor proyecto ( atractivo y funcional).

Se dan casos ( sobre todo en proyectos pequeños ), en los que el Desarrollador es también diseñador o viceversa  sin embargo, esto puede convertirse en una verdadera pesadilla. Un verdadero trabajo exhaustivo.

También podría pasar que al querer abarcar ambos lados, descuidemos uno de ellos, ya sea la parte de desarrollo o la de diseño, de modo que la mejor solución sería tener un equipo con desarrolladores y diseñadores.

Aquí dejo una liga interesante del tema: http://www.basekit.com.mx/basekiteca/diferencias-entre-un-desarrollador-y-un-disenador-web

Y un video: http://www.youtube.com/watch?v=3STKQtwupKE&feature=player_embedded